Арккотангенс и решение уравнения ctg x=a (продолжение)

На этом уроке мы продолжим изучение арккотангенса и решение уравнений вида ctg x = a для любого а. В начале урока решим уравнение с табличным значением и проиллюстрируем решение на графике, а потом и на круге. Далее решим уравнение ctgt = a в общем виде и выведем общую формулу ответа. Проиллюстрируем вычисления на графике и на круге и рассмотрим различные формы записи ответа. В конце урока решим несколько типовых уравнений и задач с арккотангенсом.

Тема: Тригонометрические уравнения

Урок: Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a (продолжение)

1. Решение уравнения ctgt=√3

Мы познакомились с понятием арккотангенса. Решим уравнение для любого действительного .

Пример 1. Решить уравнение

Решение:

При существует единственное решение

наименьший положительный период котангенса.

Рассмотрим решение того же уравнения на числовой окружности (рис. 2).

Ответ:

2. Решение уравнения ctgt=a в общем виде

Решим уравнение в общем виде.

Ответ:

3. Решение задач

Пример 2. Решить уравнение

Решение:

Произведём замену переменной:

Проиллюстрируем на числовой окружности (рис. 4).

Ответ:

Пример 3. Решить систему

Решение:

не подходит, т. к.

Ответ:

Пример 4. Решить уравнение

Решение:

       

Ответ:

Пример 5. Найти число решений уравнения на отрезке

Решение:

Уравнение имеет три решения на заданном отрезке.

Проиллюстрируем еще и на координатной прямой (рис. 7).

Ответ: Три решения.

Пример 6.Решить уравнение Указать наименьшее положительное и наибольшее отрицательное решения.

Решение:

Ответ:

4. Вывод, заключение

Мы решили уравнение в общем виде и рассмотрели примеры решения различных уравнений с котангенсом.

Ранее мы решали уравнения C помощью этих простейших уравнений решаются многие тригонометрические уравнения. К их рассмотрению и изучению мы перейдем на следующем уроке.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажер.-К.: А. С.К., 1997.

7. Саакян С. М., Гольдман А. М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 22.20, 22.24.

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика .

2. Интернет-портал Problems. ru .

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам .

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков