Что такое математическая модель?

С помощью математического языка каждая ситуация, т. е. словесная модель, может быть представлена в виде формул, уравнений, неравенств и т. д. Это и является математической моделью ситуации. Алгебра в основном занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными объектами и ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства или законы, выработанные в алгебре. Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными), но и в другом виде: табличные, графические и другие, которые тоже будут изучены.

Что такое математическая модель

Математическая модель – это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка. На нашем этапе изучения алгебры мы будем использовать математическое моделирование как помощь в решении задач.

Примеры решения текстовых задач

Пример1: решить задачу.
В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из класса уйдут 3 девочки и придут 3 мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

Переведем словесную модель в математическую.

Решение задачи происходит в 3 этапа:

1-й: составление математической модели;

2-й: работа с математической моделью;

3-й: получение ответа на вопрос задачи.

1-й этап: для составления математической модели необходимо ввести переменные.

Пусть x – это количество мальчиков. По условию задачи, девочек вдвое больше, чем мальчиков. Значит, девочек 2x. Также необходимо учесть, что х , а также, что это натуральное число. Данными переменными мы описали ситуацию в классе.

Если уйдут 3 девочки, то их останется (2x -3). Если придут 3 мальчика, то их число составит(x+3).
В условии сказано, что в результате девочек будет на 4 больше. Значит,
(2х – 3) – (х + 3) = 4

2-й этап: необходимо решить уравнение и найти значения x.

2х - 3 - х - 3 = 4;

х - 6 = 4;

х = 4 + 6;

х = 10.

3-й этап: нам необходимо ответить на вопрос: «Сколько учеников в данном классе?». В классе x мальчиков и 2x девочек.

х + 2х = 3х

Подставим полученный результат и получим:

человек.

Ответ: в классе 30 человек.

Примеры перевода словесной модели в математическую

Пример 2: перейти от словесной модели к математической.

Число а на 18 больше числа b. Значит, разность этих чисел равна 18. Составляем математическую модель:

1-й вариант: а - b = 18.

2-й вариант: а = b + 18

Пример 3: перейти от словесной модели к математической.

Дано 4 числа: a, b, c, d.

Словесная модель 1: сумма первых двух чисел равна разности четвертого и третьего числа.

Математическая модель 1: а + b = d - с.

Словесная модель 2: разность первого и четвертого чисел равна сумме второго и третьего.

       

Математическая модель 2: a - d = b + c.

Словесная модель 3: первое число равно сумме трех оставшихся чисел.

Математическая модель 3: a = b + c + d.

Словесная модель 4: сумма первых двух чисел равна удвоенной разности последних двух чисел.

Математическая модель 4: .

Примеры решения текстовых задач

Пример 4: перейти от словесной модели к математической.

Второе число на 2,5 больше первого. Известно, что пятая часть первого числа равна четверти второго. Найти первое число.

1-й этап: составим математическую модель.

Введем переменную ( х ) – искомое число. Второе число на 2,5 больше первого – (2,5 + х).

Составим уравнение:

2-й этап: найдем значение переменной.

;

;

;

;

;

;

.

3-й этап: необходимо найти первое число.

Первое число равно -12,5.

Ответ: первое число равняется -12,5.

Итак, мы рассмотрели, что такое математическая модель. Определили, что каждую словесную модель, которая описывает реальную ситуацию, можно перевести на математический язык, получить математическую модель, и, работая с математической моделью, получить решение поставленной задачи.

Список литературы

Мордкович А. Г. Алгебра 7. 4 издание. – М.: Мнемозина. 2001. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение. 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Школьный помощник . Интернет-портал Wit. my1.ru . Интернет-портал Metod-kopilka. ru .

Домашнее задание

№ 71–74 Мордкович А. Г. Алгебра 7. 4 издание. – М.: Мнемозина. 2001. Решить задачу:
В начале боя в игре «Мир танков» у каждой стороны было по 14 боевых машин. В итоге, после захвата базы, потери противника оказались втрое больше потерь вашей команды, и на поле в общей сложности осталось 12 машин. Сколько танков осталось у вашей команды к концу боя? Решить задачу:
Скорость легкового автомобиля в два раза больше скорости грузовика. Выехав на 1 час позже, за три часа пути автомобиль проехал расстояние на 100 км больше, чем грузовик. Какова скорость легкового автомобиля?

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков