Элементы теории тригонометрических функций. Основные типовые задачи (алгебра 9 класс)

В ходе урока все желающие смогут получить представление о теме «Основные типовые задачи». Ученикам предлагается повторить список формул и условия существования значений для изучения задач на вычисления, доказательство и упрощения тождеств и тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств.

Тема: Элементы теории тригонометрических функций

Урок: Типовые задачи

1. Тема урока, введение

Рассмотрим решение задач, к которым относятся задачи на вычисления, доказательства тригонометрических тождеств, упрощение тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств.

2. Повторение основных формул

Выпишем основные формулы.

основное тригонометрическое тождество. t может быть либо угловым, либо числовым аргументом.

Поделим обе части основного тригонометрического тождества на и получим:

4. Поделим обе части основного тригонометрического тождества на и получим:

3. Решение задач

Используем эти формулы для решения задач.

1. Дано:

Найти: Значения остальных тригонометрических функций.

Решение: Обратимся к единичной окружности, помещенной в координатную плоскость,

t находится во второй четверти, определим знаки синуса и косинуса.

Найдем котангенс.

Найдем косинус.

Мы определили, что во второй четверти значит

Найдем синус.

Во второй четверти значит

Мы не использовали основное тригонометрическое тождество, подставим в него полученные значениядля проверки:

       

Ответ:

2. Упростить:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

3. Упростить:

Перепишем в виде

Вспомним формулу квадрата суммы

Если мы примем получим:

4. Упростить:

Воспользуемся формулой разности квадратов

Принимаем

5. Упростить:

По формуле квадрата суммы получаем:

4. Заключение

Мы рассмотрели несколько типовых задач, а именно задачи на упрощение и вычисление.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Открытая математика .

2. РЕШУ ЕГЭ .

3. РЕШУ ЕГЭ .

4. РЕШУ ЕГЭ .

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№ 616 – 619(б, в); 623; 593; 595.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков