Формула для вычисления длины окружности. – математика, уроки

Математика 6 класс

Тема: Формула для вычисления длины окружности.

Цели урока:

- изучить формулу длины окружности, применять ее при решении задач, получать значение числа в ходе выполнения практической работы;

- развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом;

- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Оборудование:

Ход урока.

Организация урока. Актуализация знаний и умений учащихся.

Устный опрос. Задание на экране.

1 вариант 2 вариант

1.Округлите число 53,738 до 1. Округлите число 71, 539 до

единиц, десятых, сотых. единиц, десятых, сотых.

2. Найдите отношение периметра 2. Найдите отношение периметра треугольника АВС к длине стороны АС треугольника АВС к длине стороны АС

3. Найдите среднее арифметическое 3. Найдите среднее арифметическое чисел. 7,6; 4,2; 5,2. чисел. 5,3; 6,5; 6,2.

III. Создание проблемной ситуации.

Учитель. На уроке необычные гости. Давайте поинтересуемся, как они здесь появились.

Баба Яга. Как появились? Эх, ступа повредилась. Придется к Лешему в ремонт тащить.

Ученик. Не успел и глазом моргнуть, а Баба Яга тут как тут.

Баба Яга. Починил, лохматый. Только сдается мне, скорость у нее не та стала. Как бы проверить?

Ученик. Очень просто. Ты полетай по кругу. Я время замечу, а скорость вычислим по формуле V = .

Баба Яга. Как же мой путь измерить? Он уже не прямой!

Ученик. Эх ты! Еще древние греки умели находить длину окружности по формуле С= d, где d - диаметр окружности.

Баба Яга. Это что за " закорючка" в формуле?

Ученик. Это греческая буква "пи".

Учитель. Как же, ребята, найти это число ?

Практическая работа.

( Ученики заранее были предупреждены, чта на этот урок они должны принести всевозможные банки, имеющие форму цилиндра, нитки, а также линейки.)

Учитель. Если "опоясать" банку ниткой, а затем ее "распрямить", то длина нитки будет приблизительно равна длине окружности наших банок.

А что нужно сделать чтобы получить более точный результат? (Нужно банку "опоясать" ниткой несколько раз, а затем длин всей нити разделить на количество "опоясывающих" ) кругов. После этого нужно измерить длину окружности банки линейкой, а затем из формулы С= d найти неизвестный множитель , т. е. разделить длину окружности на диаметр.

Ученики используют микрокалькулятор, округляя значения до сотых. Полученные данные заносят в таблицу, которая имеется на каждой парте.

С1

С2

С3

Сcр

d

Данные учащихся обобщаются в таблице.

1 группа

2 группа

3 группа

Среднее арифметическое

Если измерения и вычисления выполнены аккуратно, то получаемое значение , равное 3,1 "+", "- ". Так, как d = 2r, то получаем еще одну формулу для вычисления длины окружности (через радиус): С =2r.

Сообщение учителя.

Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что Значением числа в разные времена считали различные числа. Так, Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали = 3,16; древние римляне полагали, что = 3,12. Все эти значения были определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение находится в следующих пределах: 3 < < 3 . С помощью современных электронно - вычислительных машин число было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву использовал английский математик Джонс в 1706 году, но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа 153 десятичных знаков.

Физкультминутка.

Нарисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты - молодец!

Сообщение учащихся.

1-й ученик. Число - это бесконечная десятичная дробь. Первые 8 цифр этого числа можно запомнить так: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть ( 3,1415926).

Или двенадцать цифр с помощью двустишия, в котором число букв в каждом слове соответствует цифре числа :

это

я

знаю

и

       

помню

прекрасно

пи-

лишение

знаки

тут

чужды

напрасны

3

1

4

1

5

9

2

6

5

3

5

8

2-й ученик. В практических расчетах редко бывает нужно знать более трех - пяти цифр числа. Если со временем вы их забудете, то задайте вопрос:

Что

я

знаю

о

кругах?

3

1

4

1

6

Для закрепления в памяти рационального выражения - числа Архимеда ( = )- может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого :

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Учитель. Итак, длина окружности вычисляется по формуле

С= d=2 r, =3,14.

Баба Яга. Ага, научилась, научилась вычислять длину окружности! Только какой радиус нам выбрать? Подержи меня за помело, я и покручусь. В нем как раз два метра.

Ученик. Один оборот Баба Яга сделала за одну секунду. Помогите, ребята, найти скорость

S=C=2 r=3,1422=12,56 (м),

V = = =12,56(м/с).

VI. Решение упражнений и задач

Вычислите длину окружности, если r=5 cм. см] Вычислите длину окружности, если d= 100 м. =314 м ] Ученики организовали соревнование по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? [75 м ] Подведение итогов урока.

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Каким образом можно получить число пи?

Задание на дом № 538, 539, 560.