Формула Ньютона-Лейбница. Примеры

На данном уроке мы повторим формулу Ньютона-Лейбница и будем использовать ее для решения конкретных задач.

1. Напоминание об основном определении первообразной и неопределенного интеграла

Напомним основное определение:

,

Примеры:

Если .

Множество всех первообразных называется неопределенным интегралом от функции :

2. Пример на вычисление неопределенного интеграла

Пример:

Найти:

Решение:

Проверка:

Ответ: .

3. Задача о площади криволинейной трапеции ABCD и определенный интеграл

Вспомним, как мы находили площадь криволинейной трапеции.

Мы разбивали отрезок AD на равных n частей, вычисляли площадь каждого обозначенного прямоугольника и получали примерный результат (Рис. 1):

Рис. 1. Нахождение площади криволинейной трапеции

Определение:

Значит:

На предыдущем уроке мы узнали, как находить площадь и определенный интеграл.

4. Напоминание о нахождении площади криволинейной трапеции через определенный интеграл

Напомним, как мы нашли площадь криволинейной трапеции (Рис. 2).

Ввели функцию

Доказали, что ; , где – первообразная для .

Рис. 2. Нахождение площади криволинейной трапеции

5. Напоминание о формуле Ньютона-Лейбница

Далее мы получили формулу Ньютона-Лейбница.

Рис. 3. Получение формулы Ньютона-Лейбница

;

       

Рис. 4. Получение формулы Ньютона-Лейбница

Отсюда следовала формула Ньютона-Лейбница:

,

6. Примеры на вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница

Формула Ньютона-Лейбница позволяет вычислять определенные интегралы. Примеры:

Ответ: .

Пояснение:

Ответ: .

Пояснение:

Ответ: .

Пояснение:

Ответ: .

Пояснение:

Ответ: .

Пояснение:

Список литературы

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина. Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Bymath. net . Math10.com . Ru. wikiversity. org .

Домашнее задание

Докажите, что равенство верно: . Докажите, что равенство верно: . Вычислите интеграл: Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1039–1040

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков