Формулы сокращённого умножения в задачах повышенной сложности. Ч.1

На данном уроке мы применим наши знания о многочленах и формулах сокращенного умножения для решения достаточно сложной геометрической задачи. Это позволит нам закрепить навыки работы с многочленами.

Формулировка темы урока и условия задачи

Сформулируем условие задачи:

в прямоугольном параллелепипеде длина на 5 см больше ширины и на 5 см меньше высоты. Площадь поверхности – 244 см2. Найдите измерения параллелепипеда.

Подобные задачи предусматривают использование метода математического моделирования. Вспомним основные геометрические факты.

Напоминание некоторых теоретических положений

Площадь поверхности параллелепипеда состоит из суммы площадей поверхностей всех граней (рис. 1).

Рис. 1. Параллелепипед

Решение задачи

Перейдем к решению нашей задачи. Первый этап математического моделирования – составление математической модели:

Примем длину параллелепипеда за . Тогда его ширина составит , а высота составит .

Применим введенные переменные к граням прямоугольника:

, , .

Запишем, чему равна площадь поверхности параллелепипеда:

Математическая модель составлена.

Переходим ко второму этапу – работа с математической моделью.

Разделим обе части составленного уравнения на два:

;

.

Раскроем скобки:

       

.

Приведем подобные члены:

;

.

Сократим обе части на три:

;

;

.

Произведение двух выражений равно нулю, значит, по крайней мере одно из этих выражений равно нулю. Запишем два новых уравнения и решим их:

; ;

; ;

.

Переходим к последнему этапу – ответ на вопрос задачи.

Поскольку за была принята длина параллелепипеда, то отрицательный корень уравнения сразу отбрасываем. Итак, длина равна 7 см. Ширина была обозначена как , значит, она равна см; высота была обозначена как х+5, она равна см.

Ответ: измерения прямоугольника – 7 см, 2 см, 12 см.

Выводы по уроку

Вывод: на данном уроке мы решили геометрическую задачу с помощью математического моделирования. Решили уравнение с многочленами, тем самым закрепив некоторые навыки работы с ними.

Список литературы

Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Школьный помощник . Школьный помощник . Интернет-портал Mat-modelir. narod. ru .

Домашнее задание

в прямоугольном параллелепипеде длина на 7 см меньше ширины и на 7 см больше высоты. Площадь поверхности – 144 см2. Найдите объем параллелепипеда. в прямоугольном параллелепипеде длина на 2 см больше ширины и на 2 см меньше высоты. Площадь поверхности – 10 см2. Найдите измерения параллелепипеда. в прямоугольном параллелепипеде длина на 15 см больше ширины и на 15 см меньше высоты. Площадь поверхности – 62 см2. Найдите объем параллелепипеда.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков