Функции y=k/x, y=√x, y=|x|

На этом уроке мы рассмотрим еще несколько видов функций: y=k/x, y=√x и y=|x|. Изучим их свойства и научимся строить и читать их графики. А также решим ряд задач на чтение графиков функции и нахождение отдельных свойств функций, в том числе и задачи с параметром.

Тема: Числовые функции

Урок: Функции

1. Вступление

Ранее рассматривались линейная и квадратичная функции. На этом уроке рассматриваются еще несколько видов функций: и построение графиков.

2. Функция первая

Функция , где

- независимая переменная, аргумент;

- зависимая переменная, функция;

– коэффициент (конкретное число, которое задает конкретную функцию).

Рассматривается самый простой случай: . Функция (график - гипербола) (см. Рис. 1).

Рис. 1. График функции .

x

1

2

-1

-2

y

1

2

-1

Свойства функции(при ):

1. ;

2. ;

3. при ; при ;

4. Убывает на и ;

5. Непрерывна на и ;

6. Выпукла вниз на ;

Выпукла вверх на .

3. Функция вторая

3. Функция и её свойства при .

Функция (см. Рис. 2).

Рис. 2. График функции .

Свойства (при )

1. ;

2. ;

3. при ; при ;

4. Возрастает на и ;

5. Непрерывна на и ;

6. Возрастает на и ;

7. Выпукла вниз на ;

Выпукла вверх на;

8. Не ограничена.

4. Задача на нахождение коэффициента

Точка лежит на графике функции . Найдите , изобразите схематически график функции (см. Рис. 3).

Рис. 3. График функции .

Решение. .

Ответ: .

5. Задача на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (см. Рис. 4).

       

Рис. 4. График функции на отрезке .

Решение. ; .

Ответ: ; .

6. График и свойства функции

График – ветвь параболы (см. Рис. 5).

Рис. 5. График функции .

Свойства:

1. ;

2. Возрастает;

3. Не ограничена сверху, ограничена снизу;

4. ; не существует;

5. Непрерывна;

6. ;

7. Выпукла вверх.

7. График и свойства функции

Функция .

Свойства функции (см. Рис. 6):

Рис. 6. График функции

1. ;

2. Убывает на ,

Возрастает на ;

3. Ограничена снизу, но не ограничена сверху;

4. ; не существует;

5. Непрерывна;

6. ;

7. Ось – ось симметрии графика.

8. Задача с параметром

Найдите число корней уравнения с параметром , где .

Решение. Строим график функции и рассекаем его семейством прямых (см. Рис. 7).

Рис. 7. График функции

Ответ:

1. При корней нет;

2. При (единственный корень);

При (единственный корень).

3. При два корня.

9. Итог урока

Были рассмотрены свойства функций . На следующем уроке будут рассматриваться свойства квадратичной функции .

Список рекомендованной литературы

1. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра 9 класс (учебник для средней школы).-М.: Просвещение, 1992.

2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков, К. И. Алгебра для 9 класса с углубл. изуч. математики.-М.: Мнемозина, 2003.

3. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры 9 класса.-М.: Просвещение, 2002.

4. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики).-М.: Просвещение, 1996.

5. Мордкович А. Г. Алгебра 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.

6. Мордкович А. Г. , Мишутина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра 9 класс, задачник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.

7. Глейзер Г. И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College. ru по математике .

2. Портал Естественных Наук .

3. Exponenta. ru Образовательный математический сайт .

Рекомендованное домашнее задание

1. № 34, 38, 39 (Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра 9 класс).

2. № 8.142(б) (Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов).

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков