Функционально-графический метод

На данном уроке мы изучим функционально-графический метод. Рассмотрим, как с помощью него можно решать уравнения со сложными функциями с разными аргументами. Решим несколько задач на эту тему с применением указанного метода.

Суть функционально-графического метода

Рассмотрим уравнение в общем виде: (рис. 1)

Рис. 1. Уравнение

Суть функционально-графического метода:

1. Построить графики функций .

2. Учесть свойства функций (Например, монотонность).

3. Найти точки пересечения A, B,…и их абсциссы().

Пример 1

Решить уравнение

Решение:

Построим график (рис. 2):

Рис. 2. График к примеру 1

Точки пересечения: . Это единственные решения, так как на промежутке ( на промежутке (

Ответ:

Пример 2

Решить уравнения:

а)

б)

Решение:

Строим графики функций:

Рис. 3. График к примеру 2

Так как функция монотонно возрастает, а функции монотонно убывают, то если есть решение, то оно единственно.

Ответ: а)

б)

Пример 3

Решить уравнение .

Решение:

Рис. 4. График к примеру 3

       

По графику предполагаем, что – точки пересечения. Проверяем, что они подходят.

Ответ:

Пример 4

Решить уравнение .

Решение:

Строим графики функций:

Рис. 5. График к примеру 4

Строгое решение:

Ответ:

Пример 5

Решить уравнение .

Решение:

Строим графики функций:

Рис. 6. График к примеру 5

Ответ:

Мы рассмотрели функционально-графический метод решения уравнений. На следующем уроке перейдем к решению неравенств.

Список литературы

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина. Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Mathematics-repetition. com . Diffur. kemsu. ru . Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" .

Домашнее задание

Решить уравнения:

а)

б) Решить уравнения:

a) ;

б) ; Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1701, 1702, 1703, 1704.