На данном уроке мы получим представление о теме «Функция y=√x». При помощи этого урока повторим знания, полученные на прошлых уроках. Мы подробно остановимся на функции, её свойствах и свойствах квадратного корня. Затем разберём несколько примеров, в которых встречается эта функция.
Тема: Повторение курса алгебры 8-го класса
Урок: Функция y=√x
1. Решение элементарных задач
Для начала вспомним, откуда взялся знак корня и зачем он был придуман. Для этого мы решим несколько простейших уравнений.
Задача №1
Решим данное уравнение двумя способами 
.
Способ I. Аналитический
В данном решении у нас не возникла необходимость во введении каких-либо новых слов или символов.
Способ II. Графический
Для решения графическим способом мы строим графики функций 
Исходя из графика мы видим, что графики функций пересекаются в точках с аргументами 2 и -2.
Задача №2
Способ I. Аналитический
В данном решении у нас не возникла необходимость во введении каких-либо новых слов или символов.
Способ II. Графический
И в данном примере у нас не возникла необходимость во введении каких-либо новых слов или символов.
Задача №3
Способ I. Аналитический
Схема решения остаётся той же, переносим всё из правой части в левую:
Однако понятно, что мы пока не знаем, что же это за число, которое при возведении в квадрат даёт 5.
Поэтому решим пример вторым способом – графическим
Способ II. Графический
Благодаря графику мы видим, что корни всё же существуют, осталось только понять, как же их назвать. Именно для таких чисел и возникло понятие корня, который начали обозначать таким значком: 
, в нашем случае это будет: 
и 
.
Получается, что – это число, которое существует, и такое, что его квадрат равен подкоренному выражению, т. е. 
.
2. Объяснение понятия арифметического квадратного корня и его графика
Теперь вернёмся к нашему аналитическому решению примера и поставим там вместо пропуска .
Если мы всё сделали правильно, то и аналитический, и графический способы решения дадут нам один и тот же ответ.
Теперь давайте введём новый термин: квадратным корнем из 5 () называется такое число, квадрат которого равен 5.
В нашем примере мы получили два корня – один положительный, другой отрицательный. Положительный корень называется арифметическим корнем, а отрицательный – корнем, противоположным арифметическому.
Теперь дадим чёткое определение: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа 
называется такое число, квадрат которого равен .
Если 
Теперь давайте построим график функции 
. Мы с вами понимаем, что для этого должны выполняться условия: 
.
Построение графика
ОДЗ: 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мы видим, что это похоже на часть параболы 
, только расположенной вдоль оси 
.
Итак, мы построили график, теперь свойства этой функции:
1. ОДЗ:
2. 
, т. е. функция меняется в пределах 
Рассмотрим пару примеров на понимание ОДЗ (1) и области определения функции (2).
А) 
не существует, т. к. ОДЗ должно быть 
, а это не так.
Б) 
– нет решений, поскольку должно быть: 
3. 
(монотонно возрастает) при всех допустимых 
, это означает, что если 
, то 
для любых 
и 
.
Посмотрим на график: пусть 
, а 
, видим, что . Посмотрим теперь на значение функции в этих точках: 
, 
, т. е. мы видим, что 
, т. е. .
4. непрерывна, для нас это значит, что график функции можно провести, не отрывая руку от листа бумаги, т. е. никаких разрывов в данной функции нет.
5. Функция выпукла вверх
3. Решение типовых задач
Теперь рассмотрим типовые задачи – преобразовния графика этой функции.
Строить график будем в таком порядке:
Для начала, определим ОДЗ: 
Чтобы не ошибиться, в какую сторону двигать график в действии (2), нужно посмотреть в итоговую функцию и ОДЗ, которое нам говорит, что 
, т. е. график нужно двигать вправо.
Теперь давайте изучим нашу функцию 
1. ОДЗ:
2. Область определения функции: 
Т. е. 
, а наибольшего 
не существует
Таким образом, мы рассмотрели график функции , выяснили, что эта функция определена только для неотрицательных .
4. Выводы
Итак, на данном уроке мы с вами вспомнили, что такое арифметический корень и его свойства, а также построили график этой функции и рассмотрели его свойства. Также мы увидели, что график данной функции подчиняется тем же правилам переносов и действий с графиком, что и графики других функций.
Список литературы
Башмаков М. И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010. Никольский С. М., Потапов М. А., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Вся элементарная математика . Портал для всей семьи . Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» .
Домашнее задание
Постройте графики функций: а) 
б) 
в) 
Постройте график функции и исследуйте её 
Какие функции изображены на графиках?
А)
Б) 
В)
