Графический и табличный способы

На этом уроке мы рассмотрим графический и табличный способы задания функций. Вначале повторим определение функций и главное правило задания функции. Далее рассмотрим графическое и табличное задание функции на конкретных примерах и решим ряд связанных с этим задач. В том числе прямую и обратную задачи: построение графика для аналитически заданной функции и анализ графического задания функции.

Тема: Числовые функции

Урок: Графический и табличный способы задания функции

1. Вступление

Раннее рассматривался аналитический способ задания функции, то есть с помощью формулы. На этом уроке рассматриваются иные способы задания функции, а именно графический и табличный.

2. Требование к кривой, которая графически задает функцию

Определение. Функцией называется закон (правило), по которому каждому допустимому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции .

Из определения функции следует требование к кривой (в координатной плоскости), которая задает графически функцию: любая вертикальная прямая , где – разрешенное значение аргумента, должна пересекать кривую в единственной точке.

Пояснение этого на примерах.

1. Какая кривая задает графически функцию?

Рис. 1. График окружности

а. Задан график окружности (см. Рис. 1).

Вертикальная прямая пересекает кривую в двух точках. Требование нарушается. Следовательно, данная кривая не задает графически функцию.

Рис. 2. График верхней полуокружности

Рис. 3. График нижней полуокружности

б. Задан график верхней полуокружности (см. Рис. 2).

Вертикальная прямая пересекает кривую в единственной точке. Следовательно, кривая задает функцию.

в. Задан график нижней полуокружности (см. Рис. 3).

Вертикальная прямая пересекает кривую в единственной точке. Следовательно, кривая задает функцию.

2. По графическому заданию функций в случаях б. (см. Рис. 2) и в. (см. Рис. 3) получить их аналитическое задание, то есть задание формулой (для полуокружностей это возможно).

а. график окружности задается уравнением

;

б. график функции ;

в. график функции .

       

3. Пример табличного задания функции

Задана таблица. Каковы области определения и значений?

x

-2

-1

0

1

2

3

y

0

1

2

3

4

5

Графиком является совокупность точек координатной плоскости (см. Рис. 4).

Рис. 4. График функции, заданной таблично

Ответ: Область определения ; область значений .

4. Обратная задача

По графику функции задать функцию аналитически.

Рис. 5.

1. Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура на Рис. 5?

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков