Математическая модель и текстовые задачи

На этом уроке мы повторим, как составляется словесная модель и математическая модель реальной ситуации. На прошлом уроке мы выучили три основных этапа решения текстовых задач с помощью математических моделей. На этом уроке мы закрепим эту тему, решая более сложные текстовые задачи с помощью математического моделирования.

Тема: Математический язык. Математическая модель

Урок: Математическая модель и текстовые задачи

1. Повторение этапов решения текстовых задач

Повторим, что при решении текстовых задач осуществляется переход от словесного описания к математическому описанию. В процессе решения таких задач выделяются три этапа:

1й: Составление математической модели;

2й: Работа с математической моделью;

3й: Получение ответа на вопрос задачи.

2. Первый пример решения текстовых задач

Задача 1: В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?

Первый этап: Составим математическую модель, для чего введем переменные.

Пусть – число квартир в первом доме. Исходя из условия, () - это число квартир во втором доме. Тогда общее количество квартир есть равно . По условию это число квартир равняется 792. Получаем уравнение:

Второй этап: необходимо решить полученное уравнение и найти .

Третий этап: в задаче необходимо ответить на вопрос: сколько квартир в одном доме и сколько в другом доме.

В одном доме у нас квартир.

А во втором доме квартир.

Ответ: число квартир в одном доме 353 и 439 в другом доме.

3. Второй пример решения текстовых задач

Задача 2: В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нём в три раза больше мест, чем в малом?

Первый этап: Пусть – число мест в малом зале. По условию задачи в большом зале мест в три раза больше, тогда - число мест в большом зале. Общее количество мест равно . В задаче сказано, что общее количество мест равно 460.

Второй этап: Решим уравнение.

Третий этап: Необходимо ответить на вопрос: сколько мест в большом зале?

Нам нужно найти . Мы получили значение = 115, значит:

Ответ: в большом зале 345 мест.

4. Третий пример решения текстовых задач

Задача 3: Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на 25 лет моложе мамы?

Первый этап: Пусть – число лет дочки. Тогда – число лет мамы. По условию задачи маме и дочке вместе 35 лет. Значит,

       

Второй этап: Решим уравнение.

Третий этап: Ответим на вопрос, сколько лет дочке.

Мы обозначили возраст дочери через , и нашли, что = 5.

Ответ: дочке 5 лет.

Задача 4: На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в два раза больше, чем на второй полке?

Первый этап: Пусть – число книг на первой полке, их в два раза больше, чем на второй полке. Значит, – число книг на второй полке. Тогда:

Второй этап: Решим уравнение.

Третий этап: Необходимо узнать, сколько книг на первой полке. Мы обозначили их число через , значит, ответ на вопрос задачи следующий: на первой полке 32 книги.

Ответ: на первой полке 32 книги.

Итак, мы рассмотрели метод математического моделирования на примере четырех задач. В каждой задаче была составлена математическая модель, решено соответствующее уравнение и получен ответ.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А. Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2001 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник .

2. В помощь учащимся .

3. Методическая копилка учителя информатики .

Рекомендованное домашнее задание

1. №№ 95, 97, 100-102. Мордкович А. Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2001 г.

2. Решить задачу:

В папке «Video» размещалось втрое больше фильмов, чем мультфильмов. После удаления трех фильмов и скачивания пяти мультиков, их соотношение стало два к одному. Сколько фильмов было в папке изначально?

3. Решить задачу:

На клумбе росли лилии и тюльпаны, причем лилий было в два раза больше. После того, как посадили еще пять тюльпанов, и выкопали две лилии, их количество сравнялось. Сколько лилий было на клумбе изначально?

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков