Метод разложения на множители

На данном уроке мы продолжим решение уравнений и рассмотрим метод разложения на множители.

1. Решение уравнения

Решить уравнение:

Решение:

1. Разложить на множители:

2. Использовать правило:

Типовая ошибка – забыть про ОДЗ.

2. Пример 1

Решить уравнение:

Неправильное решение:

или

или

Ответ:

Неверно, т. к. при

,

А такого быть не может: число не существует, поскольку не принадлежит ОДЗ.

Решим это уравнение правильно.

Решение:

Ответ:.

Существуют разные способы разложения на множители. Один из них – это группировка.

3. Пример 2

Решить уравнение:

Решение:

       

Ответ:.

Таким образом, исходное уравнение решено методом разложения на множители.

4. Пример 3

Решить уравнение:

Решение:

Ответ:.

Заметим, что область определения здесь – все действительные числа.

Методом разложения на множители решаются разные уравнения, в том числе и тригонометрические.

5. Пример 4

Решить уравнение:

Решение:

Ответ:.

Здесь область определения – множество всех действительных чисел, поэтому мы приравнивали к 0 без всяких условий.

Итак, мы рассмотрели метод разложения на множители. На следующем уроке рассмотрим метод введения новой переменной.

Список литературы

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина. Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Uztest. ru . Math. intemodino. com . Ege-ok. ru .

Домашнее задание

Решить уравнение Решить уравнение: Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1670, 1671, 1672, 1673.