Метод введения новой переменной

На данном уроке мы рассмотрим метод введения новой переменной для решения уравнений и решим несколько примеров.

1. Пример 1

Решите уравнение:

Решение:

Необходимо, чтобы функция была от одного аргумента.

Ответ: .

2. Пример 2

Решите уравнение:

Решение:

Необходимо представить члены в виде степени числа три.

Ответ: .

3. Пример 3

Следующее уравнение с иррациональными выражениями.

Решите уравнение:

Решение:

Ответ: .

4. Пример 4

Следующее уравнение с логарифмическими уравнениями.

Решите уравнение:

       

Решение:

Ответ: .

5. Пример 5

Замена переменных вбирает основную сложность исходного уравнения. Мы видим это на примере тригонометрического, иррационального, показательного и логарифмического уравнений. Существуют некоторые искусственные способы введения новой переменной. Вот один из них:

Решите уравнение:

Решение:

1.

2.

Поделим все выражение на .

Ответ: .

Мы рассмотрели метод введения новой переменной. На следующем уроке перейдем к рассмотрению функционально-графического метода.

Список литературы

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина. Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Fmclass. ru . Uztest. ru . Mathematics. ru .

Домашнее задание

Решить уравнение Решить уравнение: Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Г.: № 1670, 1671, 1672, 1673.