Определение числовой функции; область определения, область значений функции

Представляем вашему вниманию видеоурок по теме «Определение числовой функции; область определения, область значения функции». Учащимся предлагается вспомнить, что такое функции, требования которых накладываются на закон соответствия; что такое область определения, что такое область значения функции и каким образом они находятся.

Введение. Повторение основных понятий. Принятые обозначения

Алгебра 9 класс

Итоговое повторение курса алгебры 9-го класса

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

1.1. Конспект.

Понятие «функция» и непосредственно связанные с ним понятия «область определения» и «область значения» функции – это центральные понятия школьного курса математики. На уроке на конкретных примерах раскрываются смысл и содержание этих понятий.

1. Повторение основных понятий. Принятые обозначения.

Функцией, в частности числовой функцией, называется закон соответствия, по которому каждому элементу из множества Х ставится в соответствие единственный элемент из множества У.

Обозначения:

х независимая переменная (аргумент)

у зависимая переменная (функция)

, f закон соответствия

Множество X - область определения функции. Это множество всех допустимых значений переменной х.

МножествоY - область значения функции. Это все значения, которые пробегает переменная у.

Пример 1.

2. Пример 1. Функция .

Естественная область определения функции – множество всех тех значений х,при которых функция существует.

Очевидно, область значения функции - все неотрицательные числа.

Пример 2.

3. Пример 2. Функции и.

Функция существует при всех значениях переменной х. Поэтому естественная область определения функции - множество действительных чисел.

означает:

1) для любого ;

2) любой у из этого промежутка достигается хотя бы при одном х.

Область определения данной функции задана. Она не является естественной. Заметим, что любое значение переменной у достигается только при одном значении х. Это позволяет ввести функцию, обратную к данной. Это функция арксинус.

Пример 3.

4. Пример 3. Функции и .

Этот график не является графиком функции. Это так потому, что существует такой х, которому соответствуют два значения у.

Это график уравнения окружности:

или

       

Пример 4.

5. Пример 4. Функция .

Ее естественная область определения очевидна. Как найти область значения функции? Для наглядности построим график. Дана функция , .

Найдем корни функции:

Найдем координаты вершины:

Итак, у квадратичной функции:

Область определения – это вся числовая ось.

Область значения – это луч. Положительно направленный, если . Отрицательно направленный, если.

Область определения функций

6. Область определения функций ; .

Область определения задается системой неравенств: .

Область определения задается неравенством: .

Решим неравенство методом интервалов:

Найдем решение системы:

Сравнение двух функций

7. Функция .

Можно ли сократить числитель и знаменатель дроби на ?

Можно, при условии что .

Функция:

;

Для того чтобы получить график функции , нужно выколоть одну точку.

Таким образом,

; .

Заключение

1.2. Список рекомендованной литературы.

    Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010 Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010 Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010 Алгебра, 9 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов) 2008 Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009 Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010

1.3. Дополнительные веб-ресурсы.

http://slovo. ws/urok/algebra - учебные материалы (учебники, статьи) по алгебре для 9 класса. Все учебники, указанные в списке, можно посмотреть в режиме онлайн, без скачивания.

1.4. Сделай дома.

Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010

Домашнее задание: 8.4 (а, б); 8.6 (а, б); 8.9 (а, б); 8.13 (а, б).

Другие задания: 8.20; 8.31, 9.5.