Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения

В практической части урока мы разберём различные примеры на применение свойств степени и решение основных типов показательных уравнений.

Примеры на свойства степени

Подготовка к ЕГЭ по математике

Эксперимент

Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения

Практика

Конспект урока

Давайте рассмотрим несколько примеров на использование свойств степени.

Пример № 1. Вычислить .

Правило: попытаться привести все степени к одинаковому основанию: .

Получаем: .

Воспользуемся свойством степени :

Воспользуемся свойством степени : .

Воспользуемся свойством степени : .

Ответ: 0,125

Пример № 2. Найдите значение выражения .

Правило: попытаться привести степени к одинаковым основаниям (в данном случае - к нескольким): .

.

Воспользуемся свойством степени :

Ответ:.

Пример №3. Упростить выражение .

Воспользуемся свойствами степени для решения данного примера:

Ответ:.

Простейшие показательные уравнения

Пример №1. Решить уравнение .

Правило: привести обе части к одинаковому основанию, а затем приравнять показатели степени:

Ответ: 2.

Пример №2. Решить уравнение .

Рассмотрим решение данного уравнения двумя способами.

1 способ: ;

2 способ: (, так как )

Ответ: 0,5.

Пример №3. Решить уравнение .

Рассмотрим решение данного уравнения двумя способами.

1 способ:

2 способ: Возведем в куб обе части уравнения: . Еще раз возведем в куб: .

Ответ:.

Пример №4. Решить уравнение .

Вспомним, что Значит,

Ответ: 0

Пример №5. Решить уравнение .

Стандартная ошибка: Эти рассуждения принципиально неправильные.

Показательная функция принимает строго положительные значения. Поэтому данное уравнение решений не имеет.

Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим

Пример №1. Решить уравнение

Ответ: 2,5.

Пример №2 (типовое задание В5). Найти корень уравнения .

       

Ответ: 0.

Пример № 3. Решить уравнение

Вспомним свойство степени . Тогда:

Стандартная ошибка: .

Ответ: 2.

С вынесением общего множителя за скобки

Пример № 1. Решить уравнение .

Правило: вынести наименьшую общую степень за скобки.

Ответ: 1.

Пример №2. Решить уравнение .

Рассмотрим решение этого уравнения двумя способами.

1 способ:

Тогда: . Выполним замену: . Получим: .

Обратная замена:

2 способ:

Ответ: 1.

Пример №3. Решить уравнение .

;

.

Ответ: 1.

Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным

Пример №1. Решить уравнение .

.

Выполним замену: . Получим:

Обратная замена:

Ответ: 1.

Пример №2. Решить уравнение .

Замена: , получим:

Обратная замена:

Ответ: 0; 1.

Пример №3. Решить уравнение .

Замена: , получаем:

Обратная замена:

Ответ: -1; 1.

Однородные показательные уравнения

Пример №1. Решить уравнение .

Замена: , получаем:

Обратная замена:

Ответ: 0; 1.

Закрепите материал с помощью тренажёров

    Тренажёр 1 Тренажёр 2 Тренажёр 3 Тренажёр 4 Тренажёр 5
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков