Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

На уроке доказываются формулы для трех видов произведений: синуса на синус, косинуса на косинус и синуса на косинус, решается несколько примеров на использование этих формул.

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

Урок: Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

1. Введение. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму

На уроке доказываются формулы преобразования произведений трех видов: синуса на синус, косинуса на косинус и синуса на косинус, решается несколько примеров на использование этих формул.

Доказать:

Доказательство:

1) Формулы синуса разности и суммы:

Складывая, получаем:

отсюда,

2) Формулы косинуса разности и суммы:

Складывая, получаем:

Что можно записать:

3) Вычитая косинус суммы из косинуса разности, получим:

,

что преобразуется в формулу:

2. Проверка полученных тождеств

Проверить тождество:

Имеем:

т. е.

Проверим тождество:

Используя формулу

имеем:

учитывая, что

Проверим

Используя формулу

имеем:

учитывая свойство нечетности синуса

Тождества проверены – правая часть приведена к левой части.

       

3. Использование формул при решении задач

Задание: вычислить, преобразовывая произведения в сумму.

1)

Решение:

Ответ:

2)

Решение:

Ответ:

4. Решение уравнения

Решить уравнение:

Решение: воспользуемся формулой

Ответ:

5. Итог урока

При доказательстве были использованы:

На уроке рассматривались формулы, по которым произведения тригонометрических функций можно преобразовать в суммы.

На следующем уроке эти формулы будут применены для решения задач.

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажер.-К.: А. С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С. М., Гольдман А. М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г. И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics. ru .

2. Портал Естественных Наук .

3. Интернет-портал Exponenta. ru .

Сделай дома

№№ 23.1, 23.3(б), 23.4(б) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков