Разложение многочленов на множители в комбинации с формулами сокращённого умножения

На данном уроке мы научимся раскладывать многочлен на множители с применением всех ранее изученных методов. Мы научимся решать задачи с различными комбинациями формул сокращенного умножения и методов разложения.

Тема: Разложение многочленов на множители

Урок: Разложение многочленов на множители в комбинации с формулами сокращенного умножения

1. Вводная информация

На предыдущих уроках мы изучили два способа разложения многочлена на множители – способ вынесения общего множителя и способ группировки. Кроме того, мы изучили формулы сокращенного умножения и говорили, что их также можно использовать для разложения многочлена на множители.

Теперь для начала рассмотрим простейшие способы комбинирования вышеуказанных методов разложения.

Пример 1:

;

Теперь усложним выражение, умножив заданный многочлен на три:

;

Данная формула очень похожа на полный квадрат, но в таком виде свернуть ее мы не можем, но мы видим, что у всех членов есть общий множитель и можем вынести его за скобку. Получаем:

;

Итак, первая комбинация это формулы сокращенного умножения плюс вынесение общего множителя за скобки.

2. Примеры на комбинацию вынесения общего множителя и формулы квадрата разности

Пример 2:

;

Определим, что можно вынести за скобки. Для этого для начала найдем НОД:

;

Вынесем найденный общий множитель:

;

Определим, какие буквенные множители можно вынести. Обе переменные a и b есть во всех членах многочлена, значит, их можно выносить. Осталось определить только, в какой степени. Для этого найдем минимальную степень каждой из переменных. Это и . Вынесем найденную буквенную часть:

;

Распишем полученную скобку более подробно, для этого определим, квадратами каких выражений являются первое и третье выражение, а затем проверим удвоенное произведение:

;

Очевидно, что в скобке стоит полный квадрат разности, так как мы помним его формулу: . Свернем его:

;

3. Комбинирование способа группировки и формулы разности квадратов

Пример 3:

;

Сгруппируем первый, третий и четвертый член, получим:

;

В скобках мы видим квадрат суммы. Свернем его:

;

Теперь мы видим разность квадратов. Вспомним формулу: . На основании этой формулы распишем наше выражение:

;

Итак, мы рассмотрели комбинацию способа группировки и формул сокращенного умножения.

Пример 4:

       

;

Поступаем аналогично предыдущему примеру: сначала группируем члены по схеме «3+1», после этого применяем формулы сокращенного умножения:

;

4. Комбинация вынесения множителя и формулы суммы кубов

Пример 5:

Очевидно, что нужно вынести за скобки:

В скобках мы получили формулу суммы кубов. Распишем ее:

В данном примере мы применили комбинацию вынесения общего множителя за скобки и формулы куба суммы.

5. Решение объемных примеров на комбинацию многих способов

Пример 6:

;

Распишем разность квадратов:

;

Пример 7:

;

Вынесем общий множитель за скобки:

;

Во второй скобке мы видим квадрат суммы, можем свернуть его:

;

6. Выводы по уроку

Вывод: в данном уроке мы рассмотрели простейшие комбинации способов разложения многочлена на множители и формул сокращенного умножения и решили много различных примеров на разные варианты этих комбинаций.

Список рекомендованной литературы

1) Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2) Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3) Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет:

1. Школьный помощник .

2. Математика для чайников .

3. ЕГЭ по математике .

Рекомендованное домашнее задание:

Задание 1: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7, № 890, ст.224;

Задание 2: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7, № 897, ст.225

Задание 3: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7, №899, ст. 225;

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков