Решение задач и уравнений

На уроке рассматривается обобщенная задача по вычислению значений тригонометрических функций аргумента, половинного аргумента и удвоенного аргумента. В процессе ее решения выводятся формулы универсальной тригонометрической подстановки и рассматриваются особенности их области допустимых значений.

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

Урок: Решение задач и уравнений

1. Введение. Постановка задач на вычисление значений тригонометрических функций заданного аргумента, половинных и удвоенных аргументов

На уроке рассматривается обобщенная задача по вычислению значений тригонометрических функций заданного аргумента, половинного аргумента и удвоенного аргумента. В процессе ее решения выводятся формулы универсальной тригонометрической подстановки и рассматриваются особенности их области допустимых значений.

Дано:

Найти:

1)

2)

3)

Угол задан однозначно, что иллюстрирует рис.1.

Рис. 1.

2. Вычисление значений тригонометрических функций углов

1) Решение: пусть , то .

а)

учитывая, что по условию угол находится в третьей четверти.

б)

Выбираем знак минус, поскольку угол по условию находится в третьей четверти.

Ответ:

Проверка:

3. Нахождение значений тригонометрических функций половинного аргумента

2) Решение: все тригонометрические функции половинного аргумента вычисляются через значение косинуса полного аргумента по формулам понижения степени:

Вывод формул понижения степени смотри в уроке 6 пункты 2 и 3.

Решая задачу, пользуемся результатом предыдущей задачи:

а)

Выполняя выбор знака, учтем

т. е. половинный аргумент находится во второй четверти (см. рис.2).

Рис. 2.

б)

Зная, что во второй четверти, получим:

Ответ:

4. Вывод формул универсальной тригонометрической подстановки

       

Вывод:

(1)

Особенность формулы в том, что ее ОДЗ:

(2)

Особенность:

(3)

Особенность:

(4) Аналогично,

Особенность:

5. Преимущества и недостатки формул универсальной тригонометрической подстановки

Недостатки:

1) повышается степень,

2) сужается ОДЗ.

Преимущества:

1) универсальность,

2) знак определяется автоматически.

6. Нахождение значений тригонометрических функций двойного аргумента

3) Решение: значения всех тригонометрических функций двойного аргумента вычисляются через значение тангенса заданного аргумента по формулам универсальной тригонометрической подстановки.

Ответ:

7 .Задача на применение формул универсальной тригонометрической подстановки

Дано:

Найти:

Решение:

1)

2)

Ответ:

8. Итог урока

На уроке рассматривалась задача по вычислению значений тригонометрических функций заданного аргумента, половинного аргумента и удвоенного аргумента.

На следующем уроке будут рассмотрены решение задач и уравнений.

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажер.-К.: А. С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С. М., Гольдман А. М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г. И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics. ru .

2. Портал Естественных Наук .

3. Интернет-портал exponenta. ru .

Сделай дома

№№ 27.29, 27.30(б) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков