Системы из линейных и квадратных неравенств

На этом уроке мы продолжим рассмотрение рациональных неравенств и их систем, а именно: систему из линейных и квадратных неравенств. Вначале вспомним, что такое система двух линейных неравенств с одной переменной. Далее рассмотрим систему квадратных неравенств и методику их решения на примере конкретных задач. Подробно рассмотрим так называемый метод крыши. Разберем типовые решения систем и в конце урока рассмотрим решение системы с линейным и квадратным неравенством.

Тема: Рациональные неравенства и их системы

Урок: Системы из линейных и квадратных неравенств

1. Повторение

Продолжим решение системнеравенств.

Ранее мы рассматривали системы линейных неравенств. Вот одна из них:

1.

Ответ:

Теперь рассмотрим систему квадратных неравенств.

2.

2. Решение задач

Решим каждое неравенство отдельно.

1.

ОДЗ:

График функции – парабола, ветви направлены вверх (Рис. 2).

2.

ОДЗ:

График функции – парабола, ветви направлены вниз (Рис. 3).

Вернемся к системе неравенств.

Решим систему методом крыш (Рис. 4).

Ответ:

Нам была дана система из двух квадратных неравенств, мы решили каждое неравенство в отдельности, получили систему из простейших неравенств, решили ее и получили ответ.

       

Рассмотрим несколько простейших систем.

3. Решение простейших типовых систем

3.

Первое неравенство может быть получено, как решение квадратного неравенства, второе – как решение линейного неравенства (Рис. 5).

Ответ:

4.

Решим вначале второе неравенство.

(Рис. 6).

Ответ: [1; 7].

5.

Решением системы неравенств является пересечение двух множеств, но одно из них – пустое, значит, у системы нет решений.

Ответ:

4. Заключение

Мы рассмотрели решение систем, в которых одно или два неравенства были квадратными, рассмотрели методику решения таких систем, выяснили, что они сводятся к типовым системам, и решили несколько типовых систем. Далее эта методика будет распространяться на случай, когда одно из неравенств будет рациональным, т. е. более сложным.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Портал Естественных Наук .

2. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку .

3. Центр образования «Технология обучения» .

4. Раздел College. ru по математике .

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. №№ 58(а, в); 62; 63.