Степень с натуральным показателем и её свойства

На данном уроке мы вспомним основные определения и свойства степени с натуральным показателем, кроме того, вспомним все основные теоремы и решим различные примеры, чтобы закрепить данную тему.

Тема: Повторение курса алгебры 7-го класса

Урок: Степень с натуральным показателем и ее свойства

1. Основные определения

Вспомним основные определения:

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.

n штук

Кроме того, напомним, что:

и ;

Символ , как и символ не имеет смысла.

Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:

2. Основные теоремы о степенях с одинаковым основанием

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

Пример 1:

;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

3. Основные правила работы со степенями с одинаковым показателем

Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:

Пример 2: – возвести минус единицу в четную степень; – возвести минус единицу в нечетную степень;

– при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения выражение равно единице.

В предыдущем примере мы показали, что выражение всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

, ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

       

Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования:

4. Решение вычислительных примеров

Пример 4: вычислить:

Чтобы решить данный пример, все основания степеней нужно привести к самому простому:

, ,

Итак, получаем:

Выполним возведение степени в степень:

Выполним сокращение дроби:

Вычислим:

5. Решение других типовых задач

Пример 5: запишите в виде степени с показателем 2:

Для того чтобы получить ответ, мы исходные показатели степеней разделили на 2.

Пример 6: заменить звездочку таким выражением, чтобы получилось верное равенство:

Получаем выражение:

– равенство верно

Пример 7: решить уравнение:

Будем постепенно выполнять действия со степенями в левой части:

Таким образом, наше уравнение приобретает вид:

Решение очевидно.

6. Выводы по уроку

Вывод: на данном уроке мы вспомнили основные определения касательно степени с натуральным показателем и ее основные свойства. Записали теоремы и решили примеры на их применение.

Список литературы

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. – 6 изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал MirUrokov. ru . Школьный помощник . Интернет-портал Math. sch1582.edusite. ru .

Домашнее задание

Задание 1: Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7, №170, ст. 77; Задание 2: Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7, №173, ст. 78; Задание 3: Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7, №201, ст. 79.