Таблица основных степеней

На этом уроке мы рассмотрим таблицу основных степеней.

Вначале вспомним определение степени. Затем составим таблицу основных степеней чисел от 1 до 10 и решим ряд задач с ее использованием.

Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Урок: Таблица основных степеней

1. Напоминание основных определений

Напоминание определения:

Здесь a - основание степени,

n- показатель степени,

- n-ая степень числа.

2. Таблица основных степеней

Из определения степени получаем таблицу основных степеней, где основание – простые числа в пределах 10.

Таблица основных степеней:

3. Прямая и обратная задачи

Прямая и обратная задачи

1) Вычислить Решение:

По определению степени:

2) Число 729 записать в виде степени.

Решение основано на основной теореме арифметики. Видим, что 729 делится на 3.

729

3

243

3

81

3

27

3

9

3

3

3

1

Получаем, что.

3) Число 256 записать в виде степени.

Разлагаем данное число по степеням двойки по основной теореме арифметики.

256

2

128

2

64

2

32

2

16

2

8

2

4

2

2

2

1

Получаем, что.

4. Решение задач, связанных с таблицей степеней

Задача: дано . Сравнить n и k.

Решение:

По таблице или по основной теореме арифметики находим:

Ответ:

5. Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10

Для практических вычислений удобно продолжить таблицу для чисел 1, 0, -1, 10.

Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10

(сводка правил)

nнатуральное число.

6. Решение задач с помощью продолженной таблицы степеней

Решим задачи на таблицу (или основную теорему арифметики).

Задача: Найти k, если:

а)

Разлагаем 512 по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

512

       

2

256

2

128

2

64

2

32

2

16

2

8

2

4

2

2

2

1

Ответ: .

б)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

625

5

125

5

25

5

5

5

1

Ответ: .

в)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

343

7

49

7

7

7

1

Ответ: .

г)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней. Видим, что делится на 3, так как сумма цифр 18 делится на 3.

3

243

3

81

3

27

3

9

3

3

3

1

Ответ: .

7. Решение задач на вычисление

Задача: Вычислить.

а)

б)

8. Решение задач на разложение чисел

Задача: Представить в виде куба некоторого числа.

а) 125.

. Значит, .

Ответ:

б)

. Значит, .

Ответ:

в)

. Значит, .

Ответ: .

9. Подведение итогов урока

Итак, мы рассмотрели таблицу основных степеней, правило ее формирования и использование в различных типовых задачах.

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьная математика .

2. Инженерный справочник. Таблицы DVPA. info .

3. Образовательный онлайн сервис Webmath. ru .

4. Интернет-портал 2mb. ru .

Рекомендованное домашнее задание

1. Вычислить:

а) б) в)

2. Записать число в виде степени:

а) 625 б) 1024 в) 1296

3. Найти k, если:

а) б) в)

4. Вычислить:

а) б)