На данном уроке будет рассмотрена тема «Тангенс и котангенс». Определяется, что такое синус и косинус, тангенс и котангенс произвольного числового элемента, в каких случаях они могут существовать. Далее объясняются их простейшие свойства и типовые задачи с этими новыми определениями.
Тема: Элементы теории тригонометрических функций
Урок: Тангенс и котангенс
1. Тема урока, введение
Мы определили синус и косинус.
Если на единичной окружности, которая помещена в координатную плоскость, задать произвольное число t, то ему соответствует единственная точка М(t)=
2.Определение тангенса и котангенса
Определение: Тангенсом числа tназывается отношение синуса числа tк его косинусу.
Котангенсом числа t называется отношение косинуса числа tк его синусу.
Определим числа, у которых 
На единичной окружности абсцисса (т. е. косинус) равна нулю в т.
Но множество всех таких точек можно записать короче: 
Т. е. 
определен для 
Определим числа, у которых 
Ордината равна нулю у точек 
Запишем координаты таких точек одним множеством:
, тогда 
Т. е. 
определен для 
,
Получим т. М(t).
3. Свойства тангенса и котангенса
Простейшие свойства тангенса и котангенса.
 |
1. Знаки тангенса и котангенса в четвертях.
Рассмотрим вторую четверть. Возьмем число ,Получим т. М(t).
Рассмотрим четвертую четверть. Число 
. Получим т.
2. Для любого допустимого
Т. е. 
нечетная функция, 
нечетная функция.
3. Для любого допустимого t
Действительно,
Т. е. период функций 
равен 
а наименьший положительный период равен 
4. Пример
Пример: Найти 
5. Заключение
Т. о. мы рассмотрели определение тангенса и котангенса, их основные свойства и решили задачу.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Рекомендованные ресурсы интернет
1. Открытая математика .
2. РЕШУ ЕГЭ .
3. РЕШУ ЕГЭ .
4. РЕШУ ЕГЭ .
Рекомендованное домашнее задание
Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
№№ 586; 587; 591.
