Тангенс и котангенс

На данном уроке будет рассмотрена тема «Тангенс и котангенс». Определяется, что такое синус и косинус, тангенс и котангенс произвольного числового элемента, в каких случаях они могут существовать. Далее объясняются их простейшие свойства и типовые задачи с этими новыми определениями.

Тема: Элементы теории тригонометрических функций

Урок: Тангенс и котангенс

1. Тема урока, введение

Мы определили синус и косинус.

Если на единичной окружности, которая помещена в координатную плоскость, задать произвольное число t, то ему соответствует единственная точка М(t)=

2.Определение тангенса и котангенса

Определение: Тангенсом числа tназывается отношение синуса числа tк его косинусу.

Котангенсом числа t называется отношение косинуса числа tк его синусу.

Определим числа, у которых

На единичной окружности абсцисса (т. е. косинус) равна нулю в т.

Но множество всех таких точек можно записать короче:

Т. е. определен для

Определим числа, у которых

Ордината равна нулю у точек Запишем координаты таких точек одним множеством:, тогда

Т. е. определен для ,Получим т. М(t).

3. Свойства тангенса и котангенса

Простейшие свойства тангенса и котангенса.

1. Знаки тангенса и котангенса в четвертях.

Рассмотрим вторую четверть. Возьмем число ,Получим т. М(t).

       

Рассмотрим четвертую четверть. Число . Получим т.

2. Для любого допустимого

Т. е. нечетная функция, нечетная функция.

3. Для любого допустимого t

Действительно,

Т. е. период функций равен а наименьший положительный период равен

4. Пример

Пример: Найти

5. Заключение

Т. о. мы рассмотрели определение тангенса и котангенса, их основные свойства и решили задачу.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ресурсы интернет

1. Открытая математика .

2. РЕШУ ЕГЭ .

3. РЕШУ ЕГЭ .

4. РЕШУ ЕГЭ .

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№ 586; 587; 591.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков