Умножение одночленов, возведение в натуральную степень

В данном уроке мы рассмотрим операции умножения и возведения одночленов в натуральную степень, выясним, с какими одночленами можно выполнять эти действия. Вспомним правило возведения степени в степень. Научимся решать некоторые типовые задачи, а именно на упрощение выражений, на возведение в степень и обратную к этому задачу.

Тема: Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Урок: Умножение одночленов, возведение в натуральную степень

1. Разъяснение операции умножения и возведения в натуральную степень

Из предыдущих уроков мы запомнили, что можно складывать и вычитать одночлены, но только подобные, а вот умножать и возводить в натуральную степень можно любые одночлены. Выясним, почему это возможно, рассмотрев примеры.

Пример 1: / Данный одночлен приведен к стандартному виду. Что же значит умножить его на другой одночлен?

;

И умножить все это на третий одночлен:

;

В результате мы получили одночлен – произведение чисел и степеней, в не стандартном виде. Отсюда следует, что умножать можно любые одночлены.

Приведем полученный одночлен к стандартному виду:

;

Поскольку возведение в степень это, по сути, умножение одночлена на себя какое-то количество раз, а умножать можно любые одночлены, мы имеем полное право возводить одночлены, причем снова любые, в натуральную степень.

2. Примеры

Разберем примеры.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3:

Комментарии к примерам 1-3: при умножении двух и более одночленов результатом является новый одночлен не стандартного вида, поэтому, чтобы выполнить операцию умножения, нужно только привести этот новый одночлен к стандартному виду.

Рассмотрим примеры на возведение одночлена в степень.

Пример 1:

Пример 2:

Пример 3:

Пример 4:

3. Краткие выводы по операциям умножения и возведения в степень

Комментарии к примерам 1-4: при возведении одночлена в степень необходимо сначала возвести в степень его коэффициент, а потом буквенную часть. Для этого следует вспомнить правило возведения степени в степень, а именно, что показатели степеней перемножаются. Кроме того, при решении примеров 3 и 4 следует вспомнить, что «-1» в любой четной степени даст «1», а в нечетной – «-1».

4. Решение прямой и обратной задач на возведение одночлена в степень

Рассмотрим типовые задачи:

Пример 1: и

Поскольку «2» - это натуральная степень, а мы можем возводить одночлен в любую натуральную степень, выполним первое действие:

;

Для решения второго действия нужно вспомнить, что любое число в нулевой степени это единица, при условии, что это число не ноль, так как не имеет смысла, то есть, мы имеем право написать:э

;

Пример 2: вместо знака «» поставить такой одночлен, чтобы равенство выполнялось:

;

Коэффициент в правой части пока равен трем, а в левой – девяти, значит, в правой части не хватает тройки; переменная b в правой части стоит во второй степени, а в левой в третьей, значит правую часть нужно умножить на b в первой степени:

       

;

Рассмотрим следующую типовую задачу. Представить данный одночлен в виде квадрата некоторого одночлена:

Пример 1: ;

Нужно определить, какой одночлен возвести в квадрат, чтобы получить заданный.

Чтобы получить 81, нужно 9 возвести в квадрат, то есть коэффициент искомого одночлена 9.

Чтобы получить , нужно возвести в квадрат, итак, мы имеем:

;

Но возникает вопрос, однозначен ли данный нами ответ? Можно ли подобрать другой такой одночлен, который при возведении в квадрат даст заданный одночлен?

Для ответа на этот вопрос вспомним, что , то есть существует еще один одночлен, которые при возведении в квадрат даст нам заданный – это .

Пример 2:

Данный пример решается аналогично предыдущему.

5. Решение задачи на упрощение

Рассмотрим задачу на упрощение

Пример 1:

Вывод: в данном уроке мы рассмотрели операции умножения одночленов и возведения их в натуральную степень, научились решать некоторые типовые задачи.

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет:

1. Школьный помощник .

2. Интернет-портал Nado5.ru .

3. Интернет-портал Ikt. oblcit. ru .

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1: выполнить умножение:

а) ; б); в); г);

Задание 2: возвести в степень:

а) ; б); в); г);

Задание 3: представить одночлен в виде:

а) произведения трех одночленов стандартного вида;

б) произведения двух одночленов, один из которых ;

в) квадрата одночлена стандартного вида;

г) куба одночлена стандартного вида.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков