Умножение трёхчленов. Типовые задачи

На данном уроке мы рассмотрим операцию умножения трехчленов, выведем правило умножения трехчленов, по сути, сформулируем правило умножения многочленов в целом. Решим несколько примеров, касающихся этой темы, чтобы в дальнейшем более детально перейти к умножению многочленов.

Тема: Многочлены. Арифметические операции над одночленами

Урок: Умножение трехчленов. Типовые задачи

1. Напоминание материала предыдущих уроков

Вспомним правило умножения двучленов, оно базируется на распределительном законе умножения:

;

Рассмотрим умножение двучлена на трехчлен:

;

Обозначим

Получим:

Выполним умножение двучлена на одночлен:

;

Перейдем к исходным переменным:

;

Выполним умножение для двух многочленов на соответствующий одночлен:

4

Выпишем результат:

;

2. Выведение и формулировка правила умножения трехчленов

Сформулируем правило умножения трехчлена на двучлен: для того, чтобы умножить трехчлен на двучлен, нужно каждый член трехчлена умножить на каждый член двучлена и результат алгебраически сложить, после этого по возможности привести полученный многочлен к стандартному виду. Таким образом, мы подходим к общему правилу умножения многочленов.

3. Решение примеров

Рассмотрим примеры.

Пример 1:

;

Пример 2:

;

Правило умножения трехчленов такое же как и двучленов, как и умножения двучлена на трехчлен, как мы увидим и правило умножения многочленов: каждый член первого трехчлена нужно умножить на каждый член второго трехчлена.

;

Комментарий: обратим внимание, что ошибки со знаками при умножении многочленов очень распространены и этот пример был решен именно для того, чтобы показать, как правильно работать со знаками и следует обратить на это внимание.

       

Пример 3 – доказать, что выражение равно нулю при любых значениях переменных:

Комментарий: для того, чтобы доказать заданное тождество, выполним преобразования левой его части, а именно умножение трехчленов на соответствующие двучлены, после этого приведение подобный. В полученном многочлене все члены взаимоуничтожатся и поэтому он независимо от значений входящих в него переменных будет равен нулю.

Пример 4:

Выпишем результат:

;

4. Выводы по уроку

Вывод: в данном уроке было рассмотрено умножение трехчленов и решено несколько примеров на эту операцию, как простых, так и более сложных, была подготовлена основа для перехода к умножению многочленов.

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Задачи и тесты по геометрии, алгебре, физике и математике .

2. Школьный помощник .

3. Подробное решение задач по математике онлайн .

Рекомендованное домашнее задание

1. - упростить: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7,

№400, ст. 83: 3, 4; №401, ст.83: 3;

2. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7, №717, ст.188

3. доказать тождество: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7,

№412, ст. 85: 3, 4; №413, ст.85: 2;