Возведение степени в степень

На этом уроке мы изучим возведение степени в степень. Вначале вспомним определение степени и теоремы об умножении и делении степеней с одинаковым основанием. Далее будет сформулирована теорема о возведении степени в степень. Затем мы приведем примеры ее использования на конкретных числах и докажем ее. Также мы применим теорему для решения различных задач и будем решать типичные примеры с помощью всех теорем.

Напоминание основных определений и теорем 1 и 2, формулировка теоремы 3

Напоминание:

Основные определения:

Здесь a – основание степени,

n – показатель степени,

– n-ая степень числа.

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что n > k справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

На этом уроке будет рассмотрена следующая теорема.

Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

Разъясняющие задачи к теореме 3

Вывод: частные случаи подтвердили правильность формулы . Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k.

Доказательство теоремы 3

По определению степени:

Применим теорему 1:

Итак, мы доказали: , где а – любое число, n и k – любые натуральные числа.

Другими словами, чтобы возвести степень в степень показатели нужно перемножить, а основание оставить неизменным.

Решение примеров на вычисление с помощью теоремы 3

Пример 1: Упростить.

Для решения следующих примеров воспользуемся свойством .

а)

б)

в)

Комментарий к примеру 1.

       

Мы написали, что , но в то же время , так как .

Аналогично, .

В качестве основания может быть любое допустимое алгебраическое выражение:

Пример 2:Упростить.

а)

б)

Пример 3: Вычислить.

а)

б)

в)

г). Комментарий:

д). Комментарий:

е). Комментарий:

Решение примеров на вычисление с помощью теорем 1, 2, 3

Пример 4: Упростить.

Для решения следующих примеров будем пользоваться теоремами 1, 2, 3.

а)

б)

в)

г)

д) или быстрее

е) =

Пример 5: Вычислить:

а)=

Список литературы

Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал Mirurokov. ru . Школьный помощник . Интернет-портал Testent. ru . Математика-повторение . Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» .

Домашнее задание

Упростить:
а) б) в) Вычислить:
а) б) ; в) Упростить:
а) б) в) г) Вычислить:
а) б)

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков