Задачи на степенные функции y=x(-n) (где n принадлежит N)

На этом уроке мы продолжим изучение степенной функции с отрицательным показателем путем решения конкретных задач.
Вначале вспомним свойства функции с четным отрицательным показателем и рассмотрим ее график. Вспомним свойства функции с нечетным отрицательным показателем и проиллюстрируем их на графике. И будем решать типовые и сопутствующие задачи на степенную функцию с отрицательным показателем.

Тема: Числовые функции

Урок: Задачи на степенные функции

1. Тема урока, введение

Мы вспомним свойства степенных функций с целым отрицательным показателем и используем их при решении задач на степенную функцию.

2. Напоминание: график и свойства функции

Функция

Основные свойства:

1.

2.

3. Функция четная.

4. Две характерные фиксированные точки для всех кривых:

5. Асимптоты: прямые

6. Если то y возрастает,

Если то y убывает,

3. Напоминание: график и свойства функции

Функция

Основные свойства:

1.

2.

3. Функция нечетная.

4. Две фиксированные характерные точки для всех кривых:

5. Асимптоты: прямые

6. Если то y убывает,

Если то y убывает,

4. Решение задач

Рассмотрим типовые задачи:

1. Какая из точек – А или В – принадлежит графику функции если

Решение:

т. А:

т. А принадлежит графику.

т. В:

т. В не принадлежит графику.

Ответ: т. А.

2. Какая из точек А, В, С принадлежит графику функции если

Решение:

т. А:

т. В:

т. С:

Ответ: т. В принадлежит графику.

3. Постройте график функции и прочтите его.

Решение:

Построим график функции (Рис. 5). Его асимптоты – прямые и .

Чтобы получить график функции необходимо график сдвинуть на 1 вверх по оси yи на 1 единицу влево по оси x (Рис. 6).

Асимптоты полученного графика – прямые и , характерные точки

Если то y возрастает,

Если то y убывает,

4. Найдите все значения параметра m, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Решение:

Нам необходимо построить график функции , пересечь его семейством прямых , найти точки пересечения и записать ответ (Рис. 7).

Ответ:

5. Найти все значения параметра m, при каждом из которых уравнение

1. Не имеет решений.

       

2. Имеет только отрицательные решения.

3. Имеет два корня разных знаков.

Решение:

Ответ:

1.

2.

3.

6. Постройте график функции и прочитайте его.

Решение:

Построим график функции (Рис. 8).

Теперь чтобы получить график функции сдвинем кривую на 2 вправо вдоль оси x, и на 3 вверх по оси y (Рис. 9).

Прямые и являются асимптотами.

Характерные точки –

Если то y убывает,

Если то y убывает,

7. Найти все значения параметра m, при каждом из которых уравнение

имеет решения

1. На луче

2. На луче

Решение:

Изобразим график функции и пересечем его семейством прямых (Рис. 10).

Ответ:

1.

2.

8. Решите графически неравенство

Решение:

Построим в одной системе координат график функции и график функции (Рис. 11).

Графики пересекаются в точке

Чтобы выполнялось неравенство кривая должна располагаться выше прямой

Ответ:

9. Даны две функции, и , где

Докажите, что

Доказательство:

Тождество доказано.

5. Вывод, заключение

Мы вспомнили свойства функции с целым показателем, решили задачи с их использованием. На следующем уроке мы рассмотрим графики функций и их преобразования.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College. ru по математике .

2. Интернет-проект «Задачи» .

3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» .

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 337, 338, 346.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков