Как построить график функции y=m*f(x), если известен график функции y=f(x)

На этом уроке мы обсудим построение модификаций графиков вида у = mf(x). Вначале мы вспомним, как строятся ранее изучаемые модификации графиков вида у = f(x±k) и у = f(x)±k. Далее мы рассмотрим построение графика функции вида у = mf(x) на примере функции синуса и сформулируем общее правило для подобных преобразований. В конце урока мы решим несколько примеров на построение схематического графика.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Как построить график функции y=m∙f(x), если известен график функции y=f(x)

1. Преобразование графиков: напоминание

Вспомним известные нам правила преобразования графиков.

1) Построить графики функций

Например:

получаем сдвигом кривой на 1 вправо по оси x;

получаем сдвигом кривой на 1 влево по оси x.

2) Построить графики функций

Например:

получаем сдвигом кривой на 1 вверх по оси y;

получаем сдвигом кривой на 1 вниз по оси y.

2. Построение графика функции y=m∙f(x) по известному графику y=f(x)

3) Построить график функции

Например:

Поместим значения функций в основных точках в таблицу.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

И построим графики функций (рис. 3).

Исходную кривую необходимо растянуть или сжать в m раз. При точки графика остаются без изменения.

Рассмотрим значения функций в основных точках при

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

И построим графики функций

График функции симметричен графику функции относительно оси x.

3. Правило получения кривой y=m∙f(x)

Правило получения кривой из кривой

1. Точки пересечения кривой c осью x сохраняются без изменений.

2. В остальных точках области определения ордината изменяется в m раз (рис. 5).

4. Примеры

Используя правило, построим графики функций:

1)

2)

5. Вывод, заключение

Мы вспомнили известные ранее правила преобразования графиков функций и вывели новое правило, по которому из графика функции можно получить график функции , привели несколько примеров.

Правило будет использоваться и в дальнейшем, в частности, при исследовании гармонических колебаний.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажер.-К.: А. С.К., 1997.

7. Саакян С. М., Гольдман А. М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 17.1 – 17.6.

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика .

2. Интернет-портал Problems. ru .

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам .

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: