Преобразование, упрощение выражений с корнями (алгебра 8 класс)

На данном уроке мы будем решать различные примеры на преобразование и упрощение выражений с корнями. На этом уроке мы рассмотрим различные примеры, которые решаются с помощью использования определения и свойств квадратного корня.

Тема: Функция . Свойства квадратного корня

Урок: Преобразование, упрощение выражений с корнями

1. Повторение определения и свойств квадратного корня

Ключ к решению примеров, содержащих квадратные корни, – определение и свойства корней.

Напомним определение квадратного корня:

квадратным корнем из неотрицательного числа называется такое число неотрицательное число , квадрат которого равен : .

Из определения квадратного корня сразу следует следующее тождество:

.

Напомним также основные свойства квадратного корня:

1. (). Если и – неотрицательные числа, то корень из их произведения равен произведению корней.

2. (). Если – неотрицательное число, а – положительное число, то корень из их отношения равен отношению корней.

3. , т. е.: .

4. Правило внесения множителя под знак корня: и .

2. Решение примеров на упрощение выражений, содержащих квадратные корни

Решим несколько примеров на применение указанных свойств.

Пример

1. Упростить выражение:

а) .

б) .

в) .

Теперь рассмотрим более сложные примеры, в которых, в частности, встречаются буквенные переменные.

2. Упростить выражение:

а) .

б) . При этом необходимо указать ОДЗ данного выражения (так как знаменатель дроби не может равняться ), поэтому: .

       

в) . Формально на этом решение можно было бы закончить. Однако иногда в условии просят избавиться от иррациональности в знаменателе (то есть, чтобы в знаменателе не было бы корней). В этом случае сделать это очень легко:

.

г) . Прежде, чем упрощать данный пример, необходимо выписать ОДЗ данного выражения: , а, кроме того, обе переменные одновременно не должны равняться (иначе знаменатель равен ). Этот факт можно записывать по-разному, но чаще всего его записывают следующим образом: , так как сумма квадратов двух чисел может быть равна тогда и только тогда, когда они оба одновременно равны . Теперь можем перейти непосредственно к преобразованию данного выражения:

.

Рассмотрим теперь принципиально другой пример, в котором требуется разложить выражение на множители.

3. Разложить на множители:

.

Сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общие множители, получим:

.

Итак, мы разобрали несколько примеров на упрощение выражений, содержащих квадратные корни.

На следующем уроке мы рассмотрим более сложные примеры на упрощение таких выражений.

Список литературы

1. Башмаков М. И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С. М., Потапов М. А., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Подготовка к единому государственному экзамену по математике .

2. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» .

3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» .

Домашнее задание

1. №352-357 Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Упростить выражение: а) ; б) ; в) ; г) .

3. Упростить выражение: а) , б) , в) .

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков