Решение рациональных неравенств повышенной сложности

На этом уроке мы продолжим решение рациональных неравенств повышенной сложности с помощью метода интервалов. В примерах будут использованы более сложные комбинированные функции и будут рассмотрены типовые ошибки, возникающие при решении подобных неравенств.

Тема: Рациональные неравенства и их системы

Урок: Решение рациональных неравенств повышенной сложности

1. Тема урока, введение

Мы решали рациональные неравенства вида и для их решения использовали метод интервалов. Функция была либо линейная, либо дробно-линейная, либо многочлен.

2. Решение задач

Рассмотрим неравенства другого типа.

1. Решить неравенство

Преобразуем неравенство с помощью эквивалентных преобразований.

Теперь можно исследовать функцию

Рассмотрим функцию нет корней.

Схематически изобразим и прочитаем график функции (Рис. 1).

Функция положительна при любом .

Т. к. мы установили, что можем поделить обе части неравенства на это выражение.

Чтобы дробь была положительной, при положительном числителе должен быть положительный знаменатель.

Рассмотрим функцию .

Схематически изобразим график функции - параболу, значит ветви направлены вниз (Рис. 2).

Ответ:

2. Решить неравенство

Рассмотрим функцию

1. Область определения

2. Нули функции

3. Выделяем интервалы знакопостоянства.

4. Расставляем знаки (Рис. 3).

Если скобка находится в нечетной степени, при переходе через корень функция меняет знак. Если скобка находится в четной степени, функция не меняет знак.

Мы допустили типовую ошибку – не включили в ответ корень . В данном случае равенство нулю допускается, т. к. неравенство нестрогое.

Чтобы не допускать таких ошибок, необходимо помнить, что

Ответ:

Мы рассмотрели метод интервалов для сложных неравенств и возможные типовые ошибки, а также пути их устранения.

Рассмотрим еще один пример.

3. Решить неравенство

       

Разложим на множители каждую скобку в отдельности.

т. к.

, потому можно не учитывать этот множитель.

Теперь можно применить метод интервалов.

Рассмотрим Сокращать числитель и знаменатель на мы не будем, это ошибка.

1. Область определения

2. Нули функции нам уже известны

не является нулем функции, т. к. не входит в область определения - в этом случае знаменатель равен нулю.

3. Определяем интервалы знакопостоянства.

4. Расставляем знаки на интервалах и выбираем промежутки, удовлетворяющие нашим условиям (Рис. 4).

Ответ:

3. Заключение

Мы рассмотрели неравенства повышенной сложности, но метод интервалов дает нам ключ к их решению, поэтому мы будем использовать его и в дальнейшем.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. №№ 37; 45(а, в); 47(б, г); 49.

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Портал Естественных Наук .

2. Портал Естественных Наук .

3. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку .

4. Виртуальный репетитор .

5. Центр образования «Технология обучения» .

6. Раздел College. ru по математике .

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков