Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)

На этом уроке вспомним определение тригонометрических функций и основные тригонометрические формулы, связывающие их между собой. Решим несколько типовых задач с использованием этих формул и свойств тригонометрических функций.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)

1. Тема урока, введение

На прошлом уроке мы вспомнили, как вводятся тригонометрические функции, каковы связи между ними и их свойства. Используем эти знания для решения задач.

2. Решение вычислительных задач

Задача 1. Дано значение синуса некоторого угла

Найти

Решение.

Отметим на оси синусов число . Ему соответствуют две точки. Но нашему условию удовлетворяет только точка в первой четверти (рис. 1).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: синус квадрат плюс косинус квадрат одного и того же угла равен единице.

По условию точка находится в первой четверти, где значит

Ответ:

Задача 2. Задана функция

Найти

Решение:

Отметим на оси тангенсов число Ему соответствуют две точки. Условию удовлетворяет только точка из второй четверти (рис. 2).

Чтобы вычислить воспользуемся формулой, связывающей и Вспомним также, как она получается из основного тригонометрического тождества.

Точка находится во второй четверти, где значит

Во второй четверти значит

Ответ:

3. Доказательство тождества

Задача 3. Докажите тождество:

       

Доказательство:

Тождество доказано.

4. Решение задачи на наибольшее и наименьшее значения функции

Задача 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Решение:

Теперь определим, в каких пределах меняется значение функции.

Ответ:

5. Вывод, заключение

Мы рассмотрели некоторые типовые задачи, а также задачу повышенной сложности. Все они решаются с помощью тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, которые будут использоваться для решения задач и в дальнейшем.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажер.-К.: А. С.К., 1997.

7. Саакян С. М., Гольдман А. М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 14.14(а), 14.15(а), 14.16(а), 14.17(а), 14.34.

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика .

2. Интернет-портал Problems. ru .

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам .