Цели урока:
Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений»;
Подготовка к решению задания С1 на ЕГЭ по математике.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
Виды и методы решения тригонометрических уравнений:
Простейшие (решаются по формулам)
Sinх=a → x=arcsina+2πk, x=π - arcsina+2πk, k∈Z
Cosx=a→x=±arccosa+2πk, k∈Z
Tgx=a→x=arctga+ πk, k∈Z
Однородные (решаются делением обеих частей уравнения на cosx≠0 или cos2x≠0 ) .
Квадратные относительно тригонометрических функций (решаются введением новой переменной).
Уравнения, которые можно разложить на множители (решаются разложением на множители).
Тригонометрические формулы, используемые при решении уравнений:
Основное тригонометрическое тождество sin2x +cos2x=1
Формулы двойного аргумента
Cos2x= cos2x - sin2x cos2x= 2cos2x-1 cos2x=1-2 sin2x.
II.Решение уравнений
А)Решите уравнение 6 sin2x+7 cosx-1=0
Б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[(-7π)/2;(-5π)/2]
С1 Решение.
6(1- cos2x)+ 7 cosx-1=0;
-6 cos2x+ 7 cosx+5=0;
6 cos2x - 7 cosx-5=0; Замена cosx=t, |t|≤1
6t2-7t-5=0;
D=169, t1=- ,t2= - не удовлетворяет условию ;
Возврат cosx=- ;
X=±arccos(- 1/2)+2πk, k∈Z
X=±(π-π/3) +2πk
X=±2π/3+2πk
Решения из указанного промежутка: (function(w, d, n, s, t) { w[n] = w[n] || []; w[n].push(function() { Ya. Direct. insertInto(132636, "yandex_ad", { stat_id: 2, ad_format: "direct", font_size: 1.2, font_family: "courier new", type: "flat", limit: 1, title_font_size: 3, links_underline: true, site_bg_color: "FFFFFF", title_color: "00CC00", url_color: "525253", text_color: "525253", hover_color: "0000CC", sitelinks_color: "00CC00", favicon: true, no_sitelinks: false }); }); t = d. getElementsByTagName("script")[0]; s = d. createElement("script"); s. src = "../../../an. yandex. ru/system/context. js"/"text/javascript"; s. async = true; t. parentNode. insertBefore(s, t); })(window, document, "yandex_context_callbacks");
