Задачи с тригонометрическими функциями и производной

На уроке по теме «Задачи с тригонометрическими функциями и производной» повторяется таблица производных, рассматриваются примеры решения задач и уравнений cиспользованием производных тригонометрических функций.

Тема: Итоговое повторение курса алгебры 10 класса

Урок: Задачи с тригонометрическими функциями и производной

1. Введение. Таблица производных с тригонометрическими функциями

На уроке рассматриваются примеры решения задач и уравнений на вычисление производных тригонометрических функций.

Некоторые табличные производные, содержащие тригонометрические функции:

1) ;

Например,

2)

Например,

3)

Например,

4)

5)

6)

7) .

2. Задачи с производными

Задача 1. Дано:

Вычислить:

Решение:

- нашли производную данной функции,

– подставили значение .

Ответ:

Задача 2. Дано:

Вычислить:

Решение:

Ответ:

3. Решение уравнений и неравенств с производной

Задача 3. Дано:

а) Решить уравнение

б) решить неравенство

Решение:

Находим производную функции:

а)

Ответ:

б)

Решим двумя способами:

1-й способ.

При неравенство принимает вид

1) строим график функции на наименьшем периоде

2) строим график функции

3) находим точки пересечения графиков;

       

4) записываем решения на промежутке и учитываем периодичность (рис. 1).

Рис. 1.

Ответ:

2-й способ.

Построим единичную окружность, число отметим на оси ординат (оси синусов), получим на окружности числа и (рис. 2), промежуток на оси синусов, на котором значения синуса больше , отметим синим цветом, наконец, соответствующую этим значениям дугу отметим зеленым цветом.

Рис. 2.

Числа на дуге можно описать таким двойным неравенством:

Ответ:

Задача 4. Дано:

Решить уравнение:

Решение:

1) вычисляем производную функции:

2) решаем тригонометрическое уравнение:

Построим единичную окружность и отметим число на оси абсцисс (оси косинусов для аргумента ), найдем соответствующие точки на окружности (рис. 3) и запишем множество решений для аргумента .

Рис. 3.

Ответ:

4. Итог урока

На уроке были рассмотрены примеры решения задач и уравнений с использованием производных функций, содержащих тригонометрические функции.

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М. И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажер.-К.: А. С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С. М., Гольдман А. М., Денисов Д. В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А. П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г. И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics. ru .

2. Портал Естественных Наук .

3. Интернет-портал Exponenta. ru .

Сделай дома

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 42.10, 42.24.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Рефератов нет, есть поурочные планы и разработки уроков